أشارك ما أعرفه عن البرمجة، وتجارب أخرى.

كيف تعرفت على نظرية اﻷلعاب

تم نشرها بتاريخ 2020-05-14 في مذكرات

خلال سنوات التي كنت أدرس بالمرحلة اﻹعدادية إلى المرحلة الثانوية أصبح لدي وإخوتي وأغلب أفراد العائلة  هوس بلعب الشطرنج، فكنا خلال عطلة نهاية الأسبوع نقيم دوريات ويكون للفائز جائزة بمثابة تحفيز لحب هذه اللعبة ولعبها وفهمها فهي تتطلب مهارات التركيز والتخطيط. تعلمت خلال تلك الفترة كيفية اللعب ولكنني لم أستطع الفوز في الدوري بسبب كوني بطيئة جدا في إتخاذ القرار اللعب، ولشدة رغبتي في الفوز حاولت التمرن واللعب على الانترنت ولكن بدون جدوى تذكر، وبعد فترة من المحاولات بدأت أقتنع أنني لا أستطيع لعبها أو على الأقل لم أفهمها جيداً بعد.


وبعد فترة أحضر لي أبي كتاباً ألغاز ويحتوي على الكثير من تمرين لعبة سودوكو، أعجبتني هذه اللعبة كثيراً وأدمنت عليها فترة طويلة حتى أنني كنت قبل أن أقوم بواجباتي المدرسية أحاول حل تمرين سودوكو فلو قمت بحلها بوقت قياسي هذا يعني أن مستوى تركيزي جيد وأنه يمكنني البدء بحل واجباتي وإلا فسوف أعاود التمارين إلى أن أحل واحدة بوقت قياسي.  

وأتذكر أنه خلال فترة دراستي الثانوية خطر على التفكير في ما الفرق بين لعبة سودوكو والشطرنج فحاولت البحث بالانترنت لأكثر من مرة إلى أنه وصلت إلى هذه الصفحة على ويكيبيديا لا أظن أنني قد فهمت الكثير منها خلال ذلك الوقت ولكن أتذكر أنني فهمت أنه يوجد تقسيم للألعاب من حيث اﻷنواع والذي يسمى بنظرية اﻷلعاب Game theory


بعدما قرأت عن هذه النظرية بعض الشيء وعلمت أنه أحد أكبر علمائها هو John Nash الذي تم إنتاج فيلم حول حياته ونظريته A Beautiful Mind قررت إعادة مشاهدته فربما أستطيع فهم ماقد فاتني، بهذه المرة إستطعت فهم جملته الشهيرة عندما يقول "if everyone goes the blonde they block each other and one one wins" مع أنه لم أستطع الفهم كيف يمكن لهذه الجملة أن تتحول لمعادلة رياضية إلى أنني فهمتها بطريقة فلسفية.


وإلى فترة لاحقة حاولت لعدة مرات دراسة نظرية اﻷلعاب ولكن في كل مرة أصل لمرحلة يصعب عليا فيها ربط المعلومات وأتوقف، فظلت بقائمة اﻷشياء التي أتمنى أن أفهمها وأتعلمها يوماً ما.


 وبهذه الفترة بسبب الحجر الصحي بما إنه لدي متسع من الوقت وأيضا توقعي أنه يمكنني هذا المرة فهمها واستيعابها، واستطعت أن أكمل الدورة التدريبية نظرية اﻷلعاب للمبتدئين وسأحاول بهذه المقالة كتابة ملخص عن ما تعلمته.


أولا ماهي نظرية اﻷلعاب؟

هي دراسة رياضية وإحصائية ومنطقية التي توضح كيف يمكن للأشخاص المنطقيين (أشخاص يستطيعون التفكير والتحليل اللعبة بطريقة منطقية ويريدون إختيار اﻷفضل لهم) أن يختاروا أحست قرار أو أحسن إستراتيجية عند اللعب مع أشخاص منطقيين آخرين. 

اللعبة ممكن أن تكون شطرنج، حجر ورقة مقص، تنس، كرة قدم، شركات تتنافس، وأي شخصين أو أكثر يتنافسوا للحصول على أفضل لهم بشرط توفر اﻷتي:

  • لاعبين يتخذون قراراتهم بمنطقية 
  • مجموعة من القرارات يمكن أخذوها
  • كل لاعب يريد زيادة مقدار الربح بغض النظر عن نوع الربح


مما يعني أنها نظرية توضح لنا ماهو أفضل قرار يمكن لكل لاعب أخذه لكي يفوز أو فقط ليزيد ربحه.


أنواع اﻷلعاب:


نوع اﻷول zero sum games, non-zero sum games:

هي اﻷلعاب التي يكون بها مجموع الربح والخسارة للاعبين صفر، لو اعتبرنا أنه شخصين لعبوا لعبة للفوز بشكولاتة، فالذي سيفوز سيحصل على الشكولاتة كاملة (+1) والذي سيخسر لن يحصل على شي (-1) وبهذا سيكون المجموع صفر هذه بالنسبة لألعاب zero sum games أما non zero فهي العكس فمقدار ربح وخسارة اللاعبين لن يكون مجموعه صفر.


النوع الثاني perfect and imperfect game: 

تكون اللعبة من نوع perfect إذا كان كل لاعب على علم بكل تحركات خصمه الماضية فمثلا لعبة الشطرنج هي  مثال على هذا النوع فكلا اللاعبين رأوا ويستطيعون تذكر تسلسل حركات خصمهم، وتكون اللعبة من نوع imperfect في حال أنه الحركات التي يقوم بها الخصم مخفية ومثال عليها هي ألعاب الورق فعادة ما يكون خفي علينا ما هي الورقة التي أخذها الخصم وما نوعها.


النوع الثالث cooperative and non-cooperative:

تكون اللعبة من نوع cooperative لو إستطعنا اﻹتفاق مع اللاعبين الآخرين على قواعد لعب ونكون متأكدين بأن الكل سيلتزم بها لكي نستطيع اتخاذ قراراتنا على أساسها، وتكون اللعبة العكس non-cooperative في حال عدم وجود أي قواعد وقوانين للالتزام بها مع اللاعبين اﻷخرين.


قد نشعر أن هذه التحاليل بسيطة وبديهية نوعاً ما ودون الفهم ماعلاقتها بالرياضيات، ولكن هذه محاولة مني لتبسيط المقالة دون الخوض في المعادلات الرياضية التي قد يصعب عليا شرحها وتبسيطها.

ولكن للتوضيح فإنه لكل نوع من أنواع اﻷلعاب هذه يوجد قوانين رياضية وإحصائية لحلها وإيجاد أفضل الحلول.


وأما العالم John Nash فعن ماذا كانت نظريته؟

قام هذا العالم بإيجاد حل لأنواع اﻷلعاب cooperative والذي يسمى بNash equilibrium  حيث أوضح بهذا الحل أنه إذا لعبنا من أشخاص آخرين فأفضل إستراتيجية ممكن اتبعها هي التي لا نريد تغييرها ولو كان بإمكاننا تغيير خياراتنا فيما بعد، أي أنها هي اﻹستراتجية التي ستعطينا الربح اﻷكثر بكل اﻷحوال.


ولكن كيف؟

فمثلاً لو كان هناك أصدقاء إثنين أراد كل واحد منهم الذهاب لمكان مختلف A,B لو ذهب الصديق اﻷول مع الثاني للمكان الذي يريده وهو B سيفرح الثاني يمكننا تمثيل مقدار فرحته رياضيا بالرقم 2 (1 لأنه ذهب للمكان الذي يريد0 + 1 لأن صديقه سيذهب معه) ونفس الشي للصديق اﻷول، أما إذا أصر اﻹثنين على الذهاب للمكان الذي يريدانه فهذا يعني أنه كلاهما سيذهبا وحيدان أي أنه مقدر ربحهم +1 فقط، ويمكننا تمثيلها بالجدول الآتي:  (اللاعب اﻷول يمثل الصفوف واللاعب الثاني يمثل اﻷعمدة)

 



A    |    B

---------------

1,1  |  2,1  | A

---------------

1,2   |  0,0  | B


كيف يمكننا تحليل هذه اللعبة بإستخدام Nash Equilibrium

مثلما أوضح التعريف فهو الخيار الذي يعطينا اكبر ربح بكل اﻷحوال والذي لن نريد تغييره وإن إستطعنا ذلك. هذا يعني أنه لكلا الصديقين أفضل خيار لهم هو الذهاب للمكان الذي يريدانه (اللاعب اول A والثاني B) بغض النظر عن ما اختاره صديقه، وإذا حالفه الحظ وإختار صديقه أن يذهب معه سيحصل على ربح +2 وإذا اختار العكس على اﻷقل هو تحصل على ربح +1.


إلى هذا الحد لايزال تحليلي لهذه اللعبة تحليل منطقي بسيط حسب ماتعلمته من هذه الدورة التدريبية ولكن هذه النظرية تتوسع أكثر لتعطينا بالنسب المئوية ماهي اﻹحتمالية لكل خيار يمكن أن نرجح أخذه.

 

استمتع عندما دراستي عن هذه النظرية عندما أعلم أنه يمكن للرياضيات أن تسهل علينا إتخاذ القرارات وتوضح لنا أنه أغلب القرارات التي نتخذها يمكن شرحوها وتمثيلها رياضياً وإن كنا نقوم بها بعشوائيةٍ تامة.


Photo by Tim Foster on Unsplash

خولة الشح

تمت كتابتها بواسطة خولة الشح